\(A=\left(-3;-1\right)\cup\left(1;2\right)\)

\(B=\left(-1;+\infty\right)\)

\(C=\left(-\infty;2m\right)\)

\(A\cap B=\left(-3;-1\right)\)

Để \(A\cap B\cap C\ne\varnothing\Leftrightarrow2m\ge-1\)

\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(m\ge-\dfrac{1}{2}\) thỏa đề bài

A=(-3;5] hợp [8;10] hợp [2;8)

=(-3;5) hợp [2;8) hợp [8;10]

=(-3;8) hợp [8;10]

=(-3;10]

B=[0;2] hợp (-vô cực;5] hợp (1;+vô cực)

=(-vô cực;5] hợp (1;+vô cực)

=(-vô cực;+vô cực)=R

C=[-4;7] hợp (0;10)

Vì (0;7] thuộc (0;10) nên [-4;7] hợp (0;10)=[-4;10)

D=(-vô cực;3] hợp (-5;+vô cực)

=(-5;3]

E=(3;+vô cực)\(-vô cực;1]

=(3;+vô cực)(Vì ko có phần tử nào có trong (3;+vô cực) nằm trong(-vô cực;1])

F=(1;3]\[0;4)=rỗng(Bởi vì (1;3] là tập con của [0;4))

\(\left(x-a\right)\left(ax+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a\\x=-\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm của BPT: \(\left(-\infty;-\frac{b}{a}\right)\cup\left(a;+\infty\right)\)

\(A\cup B=R\)

\(C\cap\left(A\cup B\right)=[-3;5)\)

Chịu hẳn :)
Đầu đội trời, chân đạp đất, mình ta chống đỡ trong môi trường đấu tranh khắc nhiệt.

Lời giải:

$A\cap B\cap C=A\cap (B\cap C)$

Để tập hợp trên khác rỗng thì trước hết $B\cap C\neq \varnothing$

Điều này xảy ra khi $2m>m\Leftrightarrow m>0$

Khi đó: $B\cap C=(m; 2m)$

$\Rightarrow A\cap B\cap C=((-3;-1)\cup (1;2))\cap (m; 2m)$

$=((-3;-1)\cap (m;2m))\cup ((1;2)\cap (m; 2m))$

$=(1;2)\cap (m; 2m)$ (do $m>0$)

Để $(1;2)\cap (m; 2m)\neq \varnothing$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} 2m>1\\ m< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in (\frac{1}{2};2)\)

Vậy...........

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Sai;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Sai;

Dễ thấy nếu \(A\cap B=\varnothing\Rightarrow A\in[-3;3)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge-3\\\dfrac{m+3}{2}< 3\end{matrix}\right.\)

                                                               \(\Leftrightarrow-2\le m< 3\)

Do đó để \(A\cap B\ne\varnothing\Rightarrow m\notin[-2;3)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m\ge3\end{matrix}\right.\)